Le dGPS

Le premier type d’outil de guidage assisté est le dGPS, signifiant « Differential Global Positioning System » (GPS différentiel en français).  Il consiste en une amélioration du système GPS classique.

Pour expliquer le fonctionnement du dGPS, il est donc nécessaire d’expliquer celui du GPS. Ainsi, ce dernier a été mis au point dans les années 1960 à la demande du président américain Richard Nixon. Sa mise en service fut effective en 1995 après le déploiement de la totalité de la constellation de 24 satellites. Dans un premier temps, cette technologie ne fut accessible qu’à l’armée américaine puis petit à petit disponible pour les civils avec une précision dégradée (environ 100 mètres) et enfin totalement disponible et opérationnelle en 2000.

Voici une approche simplifiée du fonctionnement du GPS : Le récepteur va se « connecter » à 4 satellites, choisis pour une précision optimale, puis calculer la distance le séparant des satellites. Ces mesures vont lui permettre par des calculs trigonométrique de connaître sa position avec une précision de l’ordre de 10 mètres.

Voyons précisément comment le système GPS calcule les positions. Il faut tout d’abord noter que le système GPS comporte 3 parties, appelées segments :

  • La première est la partie spatiale (aussi appelée segment spatial). Elle représente l’ensemble de la constellation de satellites (on dénombre 31 satellites en 2016). Ceux-ci appartiennent à des générations différentes, envoyés à des époques différentes et accompagnés de technologies de plus en plus précises. Ils se situent à une orbite quasi-circulaire d’une altitude de 20200 km, parcourue en 11h 58min et 2 secondes. Les satellites sont inclinés de 55°. Les orbites sont définies pour que chaque lieu sur Terre soit le plus souvent « survolé » par 4 satellites ou plus (cf animation ci-dessous). En effet, la géolocalisation ne peut se faire avec moins de 4 satellites à cause du principe de la trilatération.
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Exemple de constellation de satellites (Les points noirs représentent les satellites visibles par le point bleu, sur Terre, les points rouges représentent les satellites non visibles)

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Exemple de satellite GPS

La trilatération est une méthode utilisée pour connaître la position d’un point  dans un espace en 2 dimensions ou en 3 dimensions. En théorie, dans le cas du GPS, seuls 3 satellites sont nécessaires à la localisation. Pour expliquer cela, prenons l’exemple d’un satellite éloigné d’une distance d du point où se trouve le récepteur GPS (autrement dit, l’utilisateur). On peut donc former une sphère de rayon d et de centre le satellite où l’utilisateur peut se trouver :

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Pour préciser la position, nous faisons intervenir un deuxième satellite. Comme pour le premier satellite, le second connaît la distance le séparant de l’utilisateur GPS. On construit une deuxième sphère sur laquelle l’utilisateur peut se trouver. Ainsi, l’intersection des deux sphères formera un cercle détaillant les positions possibles de ce dernier :

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Pour finir, nous devons encore faire intervenir un nouveau satellite, lui aussi connaissant la distance qui le sépare de l’utilisateur. L’intersection de cette sphère avec les 2 autres va former deux points, intersections des trois sphères. Ces deux points seront les deux positions possibles de l’utilisateur :

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En pratique, dans la majeure partie des cas, un des deux points n’est pas viable, c’est-à-dire qu’il ne correspond pas à une position terrestre.

Le 4ème satellite évoqué auparavant sera utilisé pour deux choses : Vérifier la position calculée par les autres satellites et dans le cas échéant, d’aider à corriger les défaillances possibles des horloges dans le calcul de la distance. La vérification de la position calculée par les autres satellites est simple : le 4ème satellite servira à créer une dernière sphère où un seul point existera. Mais si plusieurs points sont trouvés, on peut avoir affaire à une erreur d’horloge. Le récepteur, va ainsi essayer de trouver la valeur d’une erreur commune d’horloge. Celle-ci étant commune elle ne peut venir que des mesures effectuées. On en déduis donc que c’est la mesure du temps (car distance=vitesse*temps, avec la vitesse comme constante). Pour corriger cette erreur, le récepteur va chercher une valeur pour laquelle les sphères créent l’unique point voulu. Lorsque ce point est trouvé, il correspondra à la position du récepteur.

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Représentation en 2 dimensions d’une erreur d’horloge. Le trait plein représente les positions possibles du récepteur avec erreur, les traits en points tillés représentent celles sans erreur. Ainsi, le récepteur va être capable de trouver sa position

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Exemple en 2 dimensions d’une erreur de position. Les deux satellites ne seront pas capables de trouver seuls la valeur de l’erreur. En 3 dimensions, le même principe s’applique avec 3 satellites.

 

 

 

 

 

 

 

 

Voyons maintenant comment les satellites ont réussi à calculer la distance les séparant du récepteur. Ils utilisent la simple équation Distance = Vitesse * Temps. Ici, la vitesse des ondes (signaux envoyés au récepteur) est connue, c’est la vitesse de la lumière dans le vide (c=3.00*10^8 m/s). Mais le temps lui est pour l’instant inconnu.
Il va donc être calculé grâce aux informations que les satellites transmettent. En effet, chaque satellite émet continuellement des ondes radio à des fréquences L1= 1575.42 MHz et L2=1227.6 MHz. Ces fréquences correspondent à des longueurs d’ondes (caractéristique de l’onde) λL1=19 cm et λL2=24 cm.
Elles transmettent différentes informations au récepteur, très importantes pour le futur calcul de position, comme l’éphéméride (position du satellite en fonction du temps) ou l’heure exacte d’envoi de l’onde. Ainsi lorsque le récepteur va recevoir ces ondes, il va mesurer le « déphasage » de celles-ci. Le déphasage consiste à ce que le récepteur, dans un premier temps, crée les mêmes signaux propres à chaque satellites. Lorsque que ces derniers vont envoyer leur signal contenant l’heure d’envoi, le récepteur sera capable de déterminer le temps de trajet de l’onde. En multipliant ce temps par la vitesse de la lumière, nous obtenons l’inconnue cherchée, la distance.

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Exemple de calcul du temps de trajet d’une onde.

Pour finir, des erreurs peuvent nuire à la précision du GPS et doivent être corrigées. On en distingue 2 types :

  •  Les erreurs liées au système :
    • Deux couches de notre atmosphère peuvent introduire un délai dans la propagation de l’onde : l’ionosphère qui s’étend de 60km jusqu’à 1000 km d’altitude environ et la troposphère qui s’étend de 8 à 15 km d’altitude. L’ionosphère est constituée de particules chargées (des ions). De ce fait lorsque l’onde électro-magnétique passe dans cette couche, une modification de sa vitesse de propagation est observée affectant le positionnement. Elle peut être réduite par des modèles mathématiques (Modèle de Klobuchar). Quant à la troposphère, celle-ci est composée majoritairement de vapeur d’eau. Une modélisation du retard troposphérique (du aux conditions météorologiques principalement) est assez difficile et constitue donc une source d’imprécision assez grande.
    • L’erreur d’éphéméride : Ces données sont transmises  mais avec une précision détériorée de 2 à 20m
  • Les erreurs liées à l’environnement :
    •  Le multi-trajet : il apparaît lorsque le signal émis d’un satellite apparaît au récepteur après avoir suivi un trajet différent du trajet direct par exemple en se réfléchissant sur un bâtiment. Plusieurs signaux identiques arriveront donc au récepteur à des moments différents. (Cette erreur n’est pas forcément corrigeable)
    • La qualité des récepteurs (le nombres de canaux, la qualité de l’horloge, l’antenne de réception, le traitement du signal… ) peut influer sur la précision du positionnement.
    • La Dilution de la précision (DOP) consiste en une géométrie défavorable des satellites (voir image ci-dessous):
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Dilution de précision

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Il est important de noter que les satellites sont choisis par le récepteur GPS pour que les calculs se fassent correctement sans possibilité d’imprécision (comme l’erreur DOP)

Les erreurs dues à des facteurs naturels existent donc et ne peuvent pas forcément être minimisées.

  •  La deuxième partie est la partie de contrôle (aussi appelée segment de contrôle). Elle constitue l’ensemble des stations de contrôle, sur Terre. Elles ont des buts variés que l’on distingue comme systématiques ou comme rares. Les tâches « systématiques » que les stations effectuent sont de calculer pour chaque satellite, leurs éphémérides (positions), leurs orbites et leurs horloges (en effet, les horloges présentes dans les satellites se décalent par rapport à celles sur Terre d’après la théorie de la relativité). Ces données sont transmises aux satellites, et ceci sur la base d’une heure. De plus, les stations mettent à jour le « GPS Time » (heure GPS) pour que les récepteurs terrestre puissent garder une horloge très précise. Enfin, les tâches rares sont de commander des manœuvres pour garder les satellites sur leurs orbites (pendant ce temps, les satellites sont déclarés « hors d’état de marche »), de commander une correction d’horloge ou encore (mais très rarement) de relocaliser un ou plusieurs satellites sur une orbite différente, si un dysfonctionnement apparaît sur un autre satellite.
    Il existe 5 stations réparties tout autour de la Terre et proches de la ligne équatoriale sauf pour la station maîtresse, située à Colorado Springs, aux États-Unis. Celles-ci sont placées afin que toute la constellation de satellites, ou du moins la majeure partie, puisse être appairée à une station.
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Répartition des stations de contrôle sur la Terre (points rouges)

  • La troisième et dernière partie est la partie utilisateur (aussi appelée segment utilisateur). Elle constitue l’ensemble des récepteurs GPS, civils ou militaires. On en dénombre environ 3.5 milliards en 2014 avec majoritairement les smartphones avec GPS intégré, qui en représente 3 milliards à eux seuls.

Le dGPS, utilisé dans le guidage des engins d’agriculture est plus précis que le GPS classique. Voici une approche simplifiée du fonctionnement du dGPS : Des stations de référence envoient, via un satellite géostationnaire, une correction du signal GPS à une antenne réceptrice placée sur le tracteur. La correction s’effectue grâce à la position connue de la station. Le niveau de précision du dGPS est soumis à la dérive des satellites, leurs positionnements, le nombre capté et la qualité de l’antenne placée sur le tracteur. Enfin, la perte du signal est possible à proximité d’obstacles (forêt, colline, …)

Mais pour vraiment expliquer le principe du dGPS, il faut expliquer le calcul de la correction à effectuer:

Pour améliorer la précision (d’environ 10m à 5-3 mètres), on fait appel à un récepteur fixe, sur Terre, appelé « base ». Celui-ci se situe à une position fixe connue. Le principe du dGPS est, contrairement au GPS, de calculer la différence de position entre la base et le récepteur GPS. On peut représenter ce principe par des vecteurs :

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Les vecteurs représentent les positions par rapport au centre de la Terre.

  • Le vecteur x(k) représente la position du satellite.
  • Le vecteur xR représente les coordonnées de la base, connues.
  • Ainsi, après le calcul de la position du récepteur (ici le vecteur xU) par les satellites, on peut représenter ses coordonnées par la somme du vecteur xR et de la différence entre les vecteurs xR et xU (différence représentée par la flèche rouge)

Grâce aux coordonnées connues de la base, on se retrouve avec une précision d’environ 1 mètre au récepteur. Cette précision est améliorée car la position connue supprime les effets de certaines erreurs dues à la troposphère et à l’ionosphère par exemple.

À noter que les bases peuvent se trouver à une distance plus ou moins grande du récepteur (jusqu’à 100km) sans perte de précision.
Enfin, la transmission de la correction de la base jusqu’au récepteur se fait à l’aide d’un satellite géostationnaire.

Lien vers la suite : https://agriculturedeprecision.wordpress.com/rtk/

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